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Cifras Significativas:

Por: sanjose460 | Publicado: 29/01/2011 19:56 |




En todas las mediciones hay errores debido a que no hay instrumento capaz de realizar mediciones exactas (adems de los errores humanos siempre presentes).
En todas las mediciones hay incertidumbres y estas dependen de los instrumentos que estemos utilizando.
Las cifras significativas en un nmero medido es el nmero de dgitos escritos, asumiendo que escribimos todo lo que sabemos.
Por ejemplo, si determinamos la masa de una moneda utilizando una balanza de pesas y una balanza electrnica podemos obtener los siguientes nmeros:


Balanza de pesas:
3.11 g
(3 cifras significativas)

Balanza electrnica:
3.1134 g
(5 cifras significativas)

Reglas para contar correctamente el nmero de cifras significativas: 

1)
Todos los dgitos a ambos lados del punto decimal son significativos, si no hay ceros.


23.742
5 cifras significativas

332
3 cifras significativas

1.4
2 cifras significativas

2)
Ceros usados para localizar un punto decimal no son significativos.


0.023
2 cifras significativas

0.23
2 cifras significativas

0.0000023
2 cifras significativas

3)
Ceros entre nmeros son significativos.


2.003
4 cifras significativas

1.0008
5 cifras significativas

0.002034
4 cifras significativas

4)
Ceros a la derecha del ltimo dgito que no es cero y a la derecha del punto decimal son significativos.


0.00000230
3 cifras significativas

0.043000
5 cifras significativas

1.00
3 cifras significativas

10.0
3 cifras significativas

5)
Cuando un nmero ntegro termina en uno o ms ceros (esto es, cuando no hay nada escrito después del punto decimal), los ceros que determinan el nmero ntegro pueden o no pueden ser significativos.

Por ejemplo, en el caso del nmero 2000 sabemos que el dos es significativo pero sin informacin adicional acerca de como fue medido el nmero no sabemos si uno, dos o los tres ceros son significativos. Si hubiera sido dado como 2000.0, 2000.3, etc., sabramos que todos los cinco dgitos son significativos.

Una manera de evitar confusin en este caso es la de reportar el nmero en forma exponencial, escribiendo nicamente el nmero de cifras significativas. Por ejemplo, si solo hubiera dos cifras significativas en 2000, tendra que ser reportado como
2.0x103 (2 cifras significativas)
Si tuviera 3 cifras significativas, tendra que ser reportado como


2.00x103 3 cifras significativas
etc.
Ntese que en este sistema hay una diferencia entre 21.5, 21.50 y 21.500. Aunque matemticamente estos nmeros son los mismos, cientficamente no lo son. El nmero 21.5 implica que no conocemos el siguiente lugar después del nmero 5. El nmero 21.50 dice que si lo conocemos; es cero, y no 7, 8, 3, o cualquier otro dgito.
Para nmeros que estn contados o definidos, ninguna de las reglas precedentes se aplica. Estos nmeros tienen un nmero infinito de cifras significativas. Cuando decimos que hay tres lados en un tringulo, sabemos el valor de todos los lugares después del 3. Todos ellos son cero, hasta el infinito (esto es, 3.00000...).
Las reglas para definir el nmero de cifras significativas para multiplicacin y divisin son diferentes que para suma y resta. 

Multiplicacin y divisin 
Para multiplicacin y divisin el nmero de cifras significativas en el resultado final ser igual al nmero de cifras significativas de la medicin menos precisa.
Ejemplo: Calcular la energa cinética de un cuerpo con una masa de 5.0 g viajando a la velocidad de 1.15 cm/s.
La energa cinética es obtenida de la frmula
E.C. = mv2


en donde
m = masa del cuerpo

v = velocidad del objeto
La respuesta es
E.C. = (5.0 g)(1.15 cm/s)2 =3.3 g-cm2/s2
Cul nmero es el menos preciso?


no es un nmero medido, es parte de la frmula y por lo tanto tiene un nmero infinito de figuras significativas
5.0
tiene 2 cifras significativas
1.15
tiene 3 cifras significativas
El nmero menos preciso tiene dos cifras significativas , as que la respuesta debe tener dos.

Suma y resta 
En sumas y restas el ltimo dgito que se conserva deber corresponder a la primera incertidumbre en el lugar decimal.
Ejemplo: en la siguiente suma
320.0
4
80.2

20.0
20
20.0

440.2


Ejemplos:

Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que est ms cerca del original que 3,67. En cambio si el nmero a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedara 3,67 que es ms prximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, segn la tercera regla, debemos dejar 3,68.

Las dos primeras reglas son de sentido comn. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.

Cuando los nmeros a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el nmero 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notacin exponencial, puesto que si escribimos ``4000'' puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no. En efecto, al escribir 4103 queda claro que slo la cifra ``4'' es significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiramos 4,000103.

 

Reglas de operaciones con cifras significativas

Regla 1: Los resultados experimentales se expresan con slo una cifra dudosa, e indicando con la incertidumbre en la medida.

Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dgito diferente de cero y hasta el dgito dudoso.

Regla 3: Al sumar o restar dos nmeros decimales, el nmero de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor nmero de ellas.

Atencin: Un caso de especial interés es el de la resta. Citemos el siguiente ejemplo: 30,3475 30,3472 = 0,0003

Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una. Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder el menor nmero de cifras significativas posible.

Regla 4: Al multiplicar o dividir dos nmeros, el nmero de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.

LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS SON LOS NUMEROS QUE TIENEN VALOR. HAY 3 REGLAS:
1- TODOS LOS NUMEROS DIFERENTES DE CERO SON SIGNIFICATIVOS. EJ 753=3 CIFRAS SIG.
2- LOS CEROS ENTRE DIGITOS SIGNIFICATIVOS SON SIGNIFICATIVOS. EJ. 409=3 CIFRAS SIG., 1002=4 CIFRAS SIG.
3-LOS CEROS FINALES DESPUES DEL PUNTO SON SIGNIFICATIVOS. EJ. 73.0=3 CIFRAS SIG., 86.60=4 CIFRAS SIG
 
Que son las cifras significativas? y ejemplos?
 
como seria el numero 4,010 ?
 
algo significativo es algo ke destaca.
Supon ke en una poblacion de 1000 habitantes el 80% son mujeres cuando lo normal es el 50%. Entonces ese 80% es una cifra significativa porque se sale de lo normal, es muy alta.

Imagina ahora ke el paro de un pais esta en torno al 4% y en un par de aos subre al 15%, eso es una cifra significativa.

En los ejemplos he usado porcentajes pero es igual con los numeros
 
Se denominan cifras significativas a todos aquellos dgitos de un nmero que se conocen con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).
En la medida expresada como 4,563 m si conocemos con seguridad hasta la 4 cifra. Nos da idea de que el instrumento con que se ha medido esta longitud puede apreciar hasta los milmetros. Esta medida tiene cuatro cifras significativas.
Ejemplo:
Supongamos que se mide una distancia con una regla corriente y obtengo una medida de $unit{20}{millimeter}$ , con una incertidumbre de $unit{1}{millimeter}$ . Imaginemos que se necesita la raz cuadrada del dato; para ello usamos una calculadora y obtengo $sqrt{20}=4.42136dots$ Ahora bien, éste es el resultado de la raz cuadrada de un nmero natural (20). Sin embargo el valor de la medida est afectado por una incertidumbre. Si utilizamos la ley de propagacin de incertidumbres (2.8):

egin{equation}
u^2=left(frac{mathrm{d}sqrt{x}}{mathrm{d}x}
ight)^2u...
...meter}}unit{1}{millisquaremeter}=unit{0.0125}{millimeter}
end{equation}

de forma que $u=unit{0.118034}{millipower{meter}{1/2}}$ .

La expresin de la incertidumbre no necesita ser tan completa. El concepto de incertidumbre y su relacin con la medida implica necesariamente que la incertidumbre debe conocerse de forma estimativa. En nuestro caso es suficiente expresar la incertidumbre como $unit{0.12}{millimeter^{1/2}}$ puesto que el resto de las cifras no aade informacin. Supongamos entonces, que se escribe el resultado como: $
unit{4.472136}{millipower{meter}{1/2}}$ con una incertidumbre de $unit{0.12}{millipower{meter}{1/2}}$ . Esta expresin contina siendo inconsistente puesto que las cifras 2136 no tienen sentido al estar afectadas por el valor de la incertidumbre. Finalmente, se llega a que la expresin correcta del resultado es: $unit{4.47}{millipower{meter}{1/2}}$ con una incertidumbre de $unit{0.12}{millipower{meter}{1/2}}$ .

En esta expresin 4,4,7 son las cifras significativas del resultados, es decir, aquellas cifras de las que se est razonablemente seguro de su certeza. El resto (2,1,3,6) son cifras no significativas: no interesan.

Es muy importante entender que el concepto de cifra significativa es absoluto y no depende de la coma decimal ni de las unidades que se usen en la medida. Es decir, una incertidumbre de 0.00112344 se redondea a 0.0011; y una incertidumbre de 112344 se redondea igualmente a 110000. De este ltimo nmero lo nico significativo son los dos unos, el resto de los ceros slo es necesario para expresar correctamente la centena y decena de millar. A este respecto es mejor escribir el nmero en notacin cientfica: $1.1	imes 10^{-3}$ en el primer caso, y $1.1	imes 10^5$ en el ltimo. También se puede hacer repercutir el exponente 10 en la unidad de medida. As se puede cambiar $10^{-3}$ por mili, $10^3$ por kilo, etc. (véase el Apéndice A

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