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Cifras Significativas:

Por: sanjose460 | Publicado: 29/01/2011 19:56 |




En todas las mediciones hay errores debido a que no hay instrumento capaz de realizar mediciones exactas (además de los errores humanos siempre presentes).
En todas las mediciones hay incertidumbres y estas dependen de los instrumentos que estemos utilizando.
Las cifras significativas en un número medido es el número de dígitos escritos, asumiendo que escribimos todo lo que sabemos.
Por ejemplo, si determinamos la masa de una moneda utilizando una balanza de pesas y una balanza electrónica podemos obtener los siguientes números:


Balanza de pesas:
3.11 g
(3 cifras significativas)

Balanza electrónica:
3.1134 g
(5 cifras significativas)

Reglas para contar correctamente el número de cifras significativas: 

1)
Todos los dígitos a ambos lados del punto decimal son significativos, si no hay ceros.


23.742
5 cifras significativas

332
3 cifras significativas

1.4
2 cifras significativas

2)
Ceros usados para localizar un punto decimal no son significativos.


0.023
2 cifras significativas

0.23
2 cifras significativas

0.0000023
2 cifras significativas

3)
Ceros entre números son significativos.


2.003
4 cifras significativas

1.0008
5 cifras significativas

0.002034
4 cifras significativas

4)
Ceros a la derecha del último dígito que no es cero y a la derecha del punto decimal son significativos.


0.00000230
3 cifras significativas

0.043000
5 cifras significativas

1.00
3 cifras significativas

10.0
3 cifras significativas

5)
Cuando un número íntegro termina en uno o más ceros (esto es, cuando no hay nada escrito después del punto decimal), los ceros que determinan el número íntegro pueden o no pueden ser significativos.

Por ejemplo, en el caso del número 2000 sabemos que el dos es significativo pero sin información adicional acerca de como fue medido el número no sabemos si uno, dos o los tres ceros son significativos. Si hubiera sido dado como 2000.0, 2000.3, etc., sabríamos que todos los cinco dígitos son significativos.

Una manera de evitar confusión en este caso es la de reportar el número en forma exponencial, escribiendo únicamente el número de cifras significativas. Por ejemplo, si solo hubiera dos cifras significativas en 2000, tendría que ser reportado como
2.0x103 (2 cifras significativas)
Si tuviera 3 cifras significativas, tendría que ser reportado como


2.00x103 3 cifras significativas
etc.
Nótese que en este sistema hay una diferencia entre 21.5, 21.50 y 21.500. Aunque matemáticamente estos números son los mismos, científicamente no lo son. El número 21.5 implica que no conocemos el siguiente lugar después del número 5. El número 21.50 dice que si lo conocemos; es cero, y no 7, 8, 3, o cualquier otro dígito.
Para números que están contados o definidos, ninguna de las reglas precedentes se aplica. Estos números tienen un número infinito de cifras significativas. Cuando decimos que hay tres lados en un triángulo, sabemos el valor de todos los lugares después del 3. Todos ellos son cero, hasta el infinito (esto es, 3.00000...).
Las reglas para definir el número de cifras significativas para multiplicación y división son diferentes que para suma y resta. 

Multiplicación y división 
Para multiplicación y división el número de cifras significativas en el resultado final será igual al número de cifras significativas de la medición menos precisa.
Ejemplo: Calcular la energía cinética de un cuerpo con una masa de 5.0 g viajando a la velocidad de 1.15 cm/s.
La energía cinética es obtenida de la fórmula
E.C. = ½mv2


en donde
m = masa del cuerpo

v = velocidad del objeto
La respuesta es
E.C. = ½(5.0 g)(1.15 cm/s)2 =3.3 g-cm2/s2
¿Cuál número es el menos preciso?

½
no es un número medido, es parte de la fórmula y por lo tanto tiene un número infinito de figuras significativas
5.0
tiene 2 cifras significativas
1.15
tiene 3 cifras significativas
El número menos preciso tiene dos cifras significativas , así que la respuesta debe tener dos.

Suma y resta 
En sumas y restas el último dígito que se conserva deberá corresponder a la primera incertidumbre en el lugar decimal.
Ejemplo: en la siguiente suma
320.0
4
80.2

20.0
20
20.0

440.2


Ejemplos:

Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68.

Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.

Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos ``4000'' puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no. En efecto, al escribir 4´103 queda claro que sólo la cifra ``4'' es significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4,000´103.

 

Reglas de operaciones con cifras significativas

Regla 1: Los resultados experimentales se expresan con sólo una cifra dudosa, e indicando con ± la incertidumbre en la medida.

Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el dígito dudoso.

Regla 3: Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.

Atención: Un caso de especial interés es el de la resta. Citemos el siguiente ejemplo: 30,3475 – 30,3472 = 0,0003

Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una. Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder el menor número de cifras significativas posible.

Regla 4: Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.

LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS SON LOS NUMEROS QUE TIENEN VALOR. HAY 3 REGLAS:
1- TODOS LOS NUMEROS DIFERENTES DE CERO SON SIGNIFICATIVOS. EJ 753=3 CIFRAS SIG.
2- LOS CEROS ENTRE DIGITOS SIGNIFICATIVOS SON SIGNIFICATIVOS. EJ. 409=3 CIFRAS SIG., 1002=4 CIFRAS SIG.
3-LOS CEROS FINALES DESPUES DEL PUNTO SON SIGNIFICATIVOS. EJ. 73.0=3 CIFRAS SIG., 86.60=4 CIFRAS SIG
 
¿Que son las cifras significativas? y ejemplos?
 
como seria el numero 4,010 ?
 
algo significativo es algo ke destaca.
Supon ke en una poblacion de 1000 habitantes el 80% son mujeres cuando lo normal es el 50%. Entonces ese 80% es una cifra significativa porque se sale de lo normal, es muy alta.

Imagina ahora ke el paro de un pais esta en torno al 4% y en un par de años subre al 15%, eso es una cifra significativa.

En los ejemplos he usado porcentajes pero es igual con los numeros
 
Se denominan cifras significativas a todos aquellos dígitos de un número que se conocen con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).
En la medida expresada como 4,563 m si conocemos con seguridad hasta la 4ª cifra. Nos da idea de que el instrumento con que se ha medido esta longitud puede apreciar hasta los milímetros. Esta medida tiene cuatro cifras significativas.
Ejemplo:
Supongamos que se mide una distancia con una regla corriente y obtengo una medida de $unit{20}{millimeter}$ , con una incertidumbre de $unit{1}{millimeter}$ . Imaginemos que se necesita la raíz cuadrada del dato; para ello usamos una calculadora y obtengo $sqrt{20}=4.42136dots$ Ahora bien, éste es el resultado de la raíz cuadrada de un número natural (20). Sin embargo el valor de la medida está afectado por una incertidumbre. Si utilizamos la ley de propagación de incertidumbres (2.8):

egin{equation}
u^2=left(frac{mathrm{d}sqrt{x}}{mathrm{d}x}
ight)^2u...
...meter}}unit{1}{millisquaremeter}=unit{0.0125}{millimeter}
end{equation}

de forma que $u=unit{0.118034}{millipower{meter}{1/2}}$ .

La expresión de la incertidumbre no necesita ser tan completa. El concepto de incertidumbre y su relación con la medida implica necesariamente que la incertidumbre debe conocerse de forma estimativa. En nuestro caso es suficiente expresar la incertidumbre como $unit{0.12}{millimeter^{1/2}}$ puesto que el resto de las cifras no añade información. Supongamos entonces, que se escribe el resultado como: $
unit{4.472136}{millipower{meter}{1/2}}$ con una incertidumbre de $unit{0.12}{millipower{meter}{1/2}}$ . Esta expresión continúa siendo inconsistente puesto que las cifras 2136 no tienen sentido al estar afectadas por el valor de la incertidumbre. Finalmente, se llega a que la expresión correcta del resultado es: $unit{4.47}{millipower{meter}{1/2}}$ con una incertidumbre de $unit{0.12}{millipower{meter}{1/2}}$ .

En esta expresión 4,4,7 son las cifras significativas del resultados, es decir, aquellas cifras de las que se está razonablemente seguro de su certeza. El resto (2,1,3,6) son cifras no significativas: no interesan.

Es muy importante entender que el concepto de cifra significativa es absoluto y no depende de la coma decimal ni de las unidades que se usen en la medida. Es decir, una incertidumbre de 0.00112344 se redondea a 0.0011; y una incertidumbre de 112344 se redondea igualmente a 110000. De este último número lo único significativo son los dos unos, el resto de los ceros sólo es necesario para expresar correctamente la centena y decena de millar. A este respecto es mejor escribir el número en notación científica: $1.1	imes 10^{-3}$ en el primer caso, y $1.1	imes 10^5$ en el último. También se puede hacer repercutir el exponente 10 en la unidad de medida. Así se puede cambiar $10^{-3}$ por mili, $10^3$ por kilo, etc. (véase el Apéndice A

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